一道小学奥数题,麻烦小学以上的哥哥姐姐帮帮忙

题目

一道小学奥数题,麻烦小学以上的哥哥姐姐帮帮忙
甲、乙、丙三位自行车运动员进行环岛耐力训练,每分钟要求骑行的速度是：甲为1120米,乙为970米,丙为826米.现三人同时同地出发,按同方向骑行,至少经过多少时间才能同地相会?至少经过多少时间,三人又会集于出发地?
环岛周长是875米

答案

第一问：145.83333333
把环路想象成直线运动,那么题目可以理解为,当时间X时,甲与乙之间和乙与丙之间的距离为875的整数倍,而每分钟甲比乙多走150米,乙比丙多走144米,即150X-(875的若干整数倍)=144X-(875的若干整数倍),合并同类项得150X-144X=(875的若干整数倍),整数倍至少为1,所以答案875/6=145.833333
验证：拿145.83来计算,在第145.83分钟时,甲在起点的579.6米处,乙在580.1米处,丙在580.58米处.
通过检验
第二问：225520.25
（第二问是拿时间145.83,相遇地点580米计算的）
当第一次相遇的时候为580米,即当在起点相遇的时候580N=875M（意思是到第N次的时候在起点相遇,路程是875的整数倍）,即求580与875的最小公倍数,即101500,相遇次数=101500/580=175,第175次相遇位置在起点,相遇一次需要时间145.83分钟,175次需要225520.25