sin^2A+sin^2B+sin^2C＞2

题目

sin^2A+sin^2B+sin^2C＞2
貌似三角函数中有一个很著名的定理
在△ABC中,sin^2A+sin^2B+sin^2C=2就是直角三角形,＜2就是钝角三角形,＞2就是锐角三角形
怎样证明?
式中是sinA的平方

答案

在三角形里,有恒等式sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2恒等式证明：sinA^2+sinB^2+sinB^2-2cosAcosBcosC =3-(cosA^2+cosB^2+cosC^2+2cosAcosBcosC) =3-{cosA*[cosA+2cosB*cosC]+(1/2)*[cos(2B)+cos(2C)+2]} =3-{...