第一题.已知PO⊥面AOB,∠AOB=90°,AB=a,∠PAO=∠PBO=α,C是AB中点,求PC的长度?

题目

第一题.已知PO⊥面AOB,∠AOB=90°,AB=a,∠PAO=∠PBO=α,C是AB中点,求PC的长度?
第二题,ABCDEF是边长为4的正六边形,PA⊥面ABCDEF,PA=2,求P到BC的距离和P到CD的距离

答案

1.由于∠PAO=∠PBO=α 且PO=PO 所以直角三角形APO与BPO全等
从而有 AO=BO 且∠AOB=90° 故有三角形ABO为等腰直角三角形
且AB=a 故BO=根号2/2 a 又有∠PAO=∠PBO=α 从而AP=BP=(根号2 a)/(2cosα)
且三角形ABP为等腰三角形 故中线也为高线 从而有CP^2=BP^2-CB^2
即有CP^2=(1/2(cosα)^2-1/4)*a^2
2.分析：其实两问思路一样,都用三垂线定理
第一问：做CB的延长线 即为P到线的距离 做垂线垂足为Q
由于三垂线定理 AQ垂直于BC 由于AB=4 从而AQ=2根号3
且AQP为直角三角形 PQ^2=AP^2+AQ^2
从而距离PQ=4
第二问是一样的道理 在此就不详细写了