若x∈(0,π) ,且sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5,则tanx的值

题目

若x∈(0,π) ,且sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5,则tanx的值

答案

由sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5得：
-cosx+sinx=1/5
又(sinx)^2+(cosx)^2=1有：
25（cosx)^2+5cosx-12=0
cosx=3/5或-4/5
x∈(0,π),故：
sinx=4/5或3/5
当cosx=-4/5,sinx=3/5时,sin(π/2+x)+sin(π-x)=-cosx+sinx不等于1/5
排除.
故tanx=4/3