(1)如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC; (2)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°, ①求证:
题目
(1)如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cf6f73f7befbdcd100bba12bf3.jpg)
(2)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
①求证:CD是⊙O的切线;
②若⊙O的半径为3,求弧BC的长.(结果保留π)
答案
(1)证明:在等腰梯形ABCD中,
∵AB=CD,AD∥BC,
∴∠BAD=∠ADC,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b7fd5266d0160924d860ffa8d70735fae6cd343f.jpg)
∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠BAE=∠EDC,(1分)
在△ABE和△CDB中,
∵AB=DC,∠BAE=∠EDC,EA=ED,
∴△ABE≌△CDE,(2分)
∴EB=EC;(3分)
(2)①连接OC,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cf6f73f7befbdcd100bba12bf3.jpg)
∵AC=CD,∠D=30°,
∴∠A=30°,∠ACD=12O°,(1分)
∵OA=OC,
∴∠ACO=30°,
∴∠OCD=90°,
∴CD是⊙O的切线;(2分)
②∵OA=OC,∠A=30°,
∴∠OCD=60°,(3分)
∵r=3,
∴弧BC=
π×3=π.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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