A、B两地相距18千米,20名学生从A地到B地去.现有一辆小汽车,每次可坐5名学生,车速是学生步行速度的11倍.学生们从A地出发的同时,汽车先从A地将5名学生送至途中的某地,这5名学生下车后继续步行前

题目

A、B两地相距18千米,20名学生从A地到B地去.现有一辆小汽车,每次可坐5名学生,车速是学生步行速度的11倍.学生们从A地出发的同时,汽车先从A地将5名学生送至途中的某地,这5名学生下车后继续步行前往B地；汽车立即返回,在途中与步行的学生相遇,再接5名学生送至途中某地,这5名学生下车后继续步行前往B地；汽车立即返回.最后,汽车与所有的学生同时到达B地.问：在接送学生期间,汽车共行了多少千米?

答案

把20名学生分成4组,分别记为a,b,c,d
设一开始,车带a行了11x千米,则bcd行了x千米
车(a)与bcd相距11x-x=10x千米
然后车放下a,回头,与bcd相遇,用时：
10x/(11+1)=5/6x
a步行了5/6x千米
此时,车(bcd)与a相距还是10x千米
车带b,追上a,用时：
10x/(11-1)=x
a步行了x千米
同理,车再放下b,回头与cd相遇,然后带c追上ab
再放下c,回头鱼d相遇,然后带d追上abc,正好同时到达终点
a分别步行了5/6x,x,5/6x,x千米
根据题意：
11x+（5/6x+x)*3=18
33/2x=18
x=12/11千米
11x=12千米
即一开始,车带a行了12千米,放下a时,a距离终点还有18-12=6千米
a步行6千米,车跑了6*11=66千米
所以接送期间,汽车一共行了66+12=78千米