二次函数Y=X的平方+PX+q的图象过点（2,-1）且与X轴交于A点（a,0)B点(b,0),设顶点为C,使三角形ABC的面积最少的二次函数解析式是?

题目

二次函数Y=X的平方+PX+q的图象过点（2,-1）且与X轴交于A点（a,0)B点(b,0),设顶点为C,使三角形ABC的面积最少的二次函数解析式是?

答案

y = x^2-4x+3
因有二次函数y=x^2+px+q=(x+p/2)^2-p^2/4+q
易知,此二次曲线的开口向上,
顶点坐标为C(-p/2,-p^2/4+q)
又已知二次函数y=x^2+px+q图象过点（2,-1）且与X轴交于A点（a,0)B点(b,0),顶点为C
要使三角形ABC的面积最小
从图形上看,当且仅当点（2,-1）为抛物线的顶点时,三角形的高最短为1
所以此时面积最小.
则有
-p/2=2
-p^2/4+q=-1
解得
p=-4
q=3
所以二次函数解析式为
y = x^2-4x+3
注：其中^2表示平方