二次函数Y=X的平方+PX+q的图象过点(2,-1)且与X轴交于A点(a,0)B点(b,0),设顶点为C,使三角形ABC的面积最少的二次函数解析式是?

二次函数Y=X的平方+PX+q的图象过点(2,-1)且与X轴交于A点(a,0)B点(b,0),设顶点为C,使三角形ABC的面积最少的二次函数解析式是?

题目
二次函数Y=X的平方+PX+q的图象过点(2,-1)且与X轴交于A点(a,0)B点(b,0),设顶点为C,使三角形ABC的面积最少的二次函数解析式是?
答案
y = x^2-4x+3
因有二次函数y=x^2+px+q=(x+p/2)^2-p^2/4+q
易知,此二次曲线的开口向上,
顶点坐标为C(-p/2,-p^2/4+q)
又已知二次函数y=x^2+px+q图象过点(2,-1)且与X轴交于A点(a,0)B点(b,0),顶点为C
要使三角形ABC的面积最小
从图形上看,当且仅当点(2,-1)为抛物线的顶点时,三角形的高最短为1
所以此时面积最小.
则有
-p/2=2
-p^2/4+q=-1
解得
p=-4
q=3
所以二次函数解析式为
y = x^2-4x+3
注:其中^2表示平方
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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