函数f(x)=alnx-bx^2(x>0) 当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈(1,e^2］都成立,求m范围

题目

函数f(x)=alnx-bx^2(x>0) 当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈(1,e^2］都成立,求m范围

答案

b=0时,f(x)=alnx,令g(x)=f(x)-x-m=alnx -x-m要使 g(x)≥0对于x∈(1,e²］都成立,只须最小值 [g(x)]min≥0.下面求g(x)的最小值.g'(x)=a/x-1,(1)当 0≤a≤1时,由于x>1,所以 g'(a)≤0,从而 g(x)在(1,e²]是减函...