确定常数a,使向量组α1,α2,α3可由向量组β1,β2,β3线性表示,但β1,β2,β3不能由α1,α2,α3线性

题目

确定常数a,使向量组α1,α2,α3可由向量组β1,β2,β3线性表示,但β1,β2,β3不能由α1,α2,α3线性
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.

答案

就是α的秩小于β就可以了,满为3,所以a只能是1,或者2
当秩=1时,a=1,显然符合条件
解1 1 a
1 a 1 =0,这个方程,除1外,还一个根为-2,带入β发现β也不是满秩的,所以舍去
a 1 1
因此a只能等于1