把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数-a+10也必是这个集合的元
题目
把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数-a+10也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为和谐的集合.例如集合{10,0}就是一个和谐集合.
(1)请你判断集合{-1,2},{-2,1,5,9,12}是不是和谐集合?
(2)请你再写出两个和谐的集合(至少有一个集合含有三个元素).
(3)写出所有和谐的集合中,元素个数最少的集合.
答案
(1)若a=-1,则-a+10=11不在集合{-1,2}内,∴{-1,2}不是和谐集合.
∵-2+12=10,1+9=10,5+5=10,∴{-2,1,5,9,12}是和谐集合.
(2)根据和谐集合的定义可知a+10-a=10,只要集合中两个数之和为10即可,∵1+9=2+8=3+7=4+6,
∴{2,5,8}和{1,9,2,8,3,7}是和谐集合.
(3)∵5+5=10,
∴要使素个数最少,则集合{5},满足条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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