如图,已知抛物线P:y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),

题目

如图,已知抛物线P:y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),
如图,已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）,与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
X … -3 -2 1 2 …
Y … -5/2 -4 -5/2 0 …
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m,0）,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围．

答案

（1）、把点（-2,-4）、（1,-5/2）、（2,0）代入y=ax²+bx+c(a≠0),解得a=1/2,b=1,c=-4,抛物线P：y=x²/2+x-4,点A的坐标为（2,0）、点B的坐标为（-4,0）、点C的坐标为（0,-4）.
（2）、直线AC的解析式求得为Y=2X-4,直线BC的解析式求得为Y=-X-4,点D的坐标为（m,0）,则可求得G（m,2m-4）、F（-2m,2m-4）、E（-2m,0）,所以矩形DEFG的面积S＝3m（4-2m）＝-6（m-1）^2+6(0