若(sina)^2+2(sinb)^2=2cosx 求(sina)^2＋(sinb)^2的最大值和最小值?

题目

若(sina)^2+2(sinb)^2=2cosx 求(sina)^2＋(sinb)^2的最大值和最小值?

答案

(sina)^2+2(sinb)^2=2cosx
→0≤cosx≤1.
又设A＝(sina)^2+(sinb)^2,
则A＝2cosx-(sinb)^2,
所以A≤2cosx≤2,并且A≥2cosx-1≥-1.
所以所求的最大值是2,最小值-1.