平面向量AB的模为3,向量BC的模为4 向量CA的模为5求向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB

题目

平面向量AB的模为3,向量BC的模为4 向量CA的模为5求向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB

答案

向量AB+向量BC+向量CA=零向量
（向量AB+向量BC+向量CA）²=0
向量AB²+向量BC²+向量CA²+2（向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB）=0
9+16+25+2（向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB）=0
向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=-25
另法：向量AB的模为3,向量BC的模为4 向量CA的模为5
|向量AB|²+|向量BC|²=|向量AC|²,
三角形ABC中,角B是直角
向量BA垂直向量BC
向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB
=向量BC·向量CA+向量CA·向量AB
=向量CA.(向量BC+向量AB)
=向量CA·向量AC
=-|向量CA|²
=-25