已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为_．

题目

已知函数f（x）=x²+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．

答案

设g（x）=f（x+t）-x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由题意f（x+t）-x≤0对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0．由g（1）≤0，得t∈[-3，-1]，由g（m）≤0，得m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，则当t=-1时，...