正整数N满足：N/2是一个整数的平方，N/3是一个整数的立方，N/5是一个整数的五次方，则N的最小值是_；（可以用次方表示）

题目

正整数N满足：

N

2

答案

能被2，3，5整除的数N=2^a×3^b×5^c
因为

N

2

是平方数，所以a是奇数，b，c是偶数，
同理a、c是3的倍数，b被3除余数是1，
a、b是5的倍数，c被5除余数是1
所以满足这些条件的最小数是a=15，b=10，c=6
所以此数的最小值是2¹⁵×3¹⁰×5⁶．
故答案为：2¹⁵×3¹⁰×5⁶．