已知cos(α+β)+1=0,求证:sin(2α+β)+sinβ=0(提示:sin(-α)=-sinα).

题目

已知cos(α+β)+1=0,求证:sin(2α+β)+sinβ=0(提示:sin(-α)=-sinα).

答案

cos(α+β)+1=0
cos(α+β)=-1
由[cos(α+β)]^2+[sin(α+β)]^2=1
可知sin(α+β)=0
sin(2α+β)
=sin(α+β+α)
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
=0-sinα
=-sinα
即sin(2α+β)+sinα=0