(1) 已知x≥0,y≥0,x+2y=1,求函数t=log2(y^2+2xy+1)的最大值

题目

(1) 已知x≥0,y≥0,x+2y=1,求函数t=log2(y^2+2xy+1)的最大值

答案

t是增函数,所以t的最大值就是y^2+2xy+1取得最大值时候.
因为X=1-2y,所以y^2+2xy+1=-3y^+2y+1.
f（x）=-3y^+2y+1 令f（x）的导数=0则-6y+2=0 得到y=1/3
代入得4/3
所以,t的最大值是log2 （4/3）