高二椭圆数学题求解

题目

高二椭圆数学题求解
已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4,C在直线L：y=x+2上,且AB平行于L,当角ABC=90度,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程

答案

设直线AB的方程为：y=x+m
代入椭圆方程：x^2+3y^2=4得：
x^2+3(x+m)^2=4
整理,得：4x^2+6mx+3m^2-4-0
由△>0得：-4/√3