问一题行列式的证明题

题目

问一题行列式的证明题
利用行列式性质证明
| 1+a 1 1 |
| 1 1+b 1 |=ab+bc+ca+abc
| 1 1 1+c |

答案

将行列式按第一行展开
|1+a 1 1 |
|1 1+b 1 |
|1 1 1+c|
=(1+a)|1+b 1 |-|1 1 |+|1 1+b|
|1 1+c | |1 1+c| |1 1 |
=(1+a)[(1+b)(1+c)-1]-c-b
=(1+a)(bc+b+c)-b-c
=bc+b+c+abc+ab+ac-b-c
=bc+ab+ac-abc
不好意思,答题框里格式不好调,第二行的式子不好认,将就着看一下吧