设向量a/b是不共线的两个非0向量,

题目

设向量a/b是不共线的两个非0向量,
1.若向量OA=2向量a-向量b,向量OB=3向量a+向量b,向量OC=向量a-3向量b
求证A,B,C三点共线
2,若8向量a+k向量b与k向量a+2向量b共线
求k
3设向量OM=m向量a,向量ON=n向量b,向量OP=t向量a+r向量b,期中m,n,t,r,为实数 m<>0 n<>0（<>为不等于） 若M,P,N三点共线,求证 tm+r =1

答案

向量号省略(不好打)
1.因为 0A=2a-b OB=3a+b OC=a-3b
AB=OB-OA=(3a+b)-(2a-b)=a+2b
AC=OC-OA=(a-3b)-(2a-b)=-a-2b
AB=-BA
所以 A,B,C三点共线
2.k为正负4
3.MP=OP-OM=ta+rb-ma=(t-m)a+rb
MN=ON-OM=-ma+nb
因为 M,P,N三点共线
所以 (t-m)/(-m)=r/n
化简得 nt+mr=mn
所以 tm+r =1