z=x^y,x=sint,y=tant,求全导数.
题目
z=x^y,x=sint,y=tant,求全导数.
答案
lnz=y*lnx=tant*lnsint
两边同时求导：
dz/z=sec^2t*lnsintdt+tant*cost/sintdt
dz=z(sec^2t*lnsint+tan^2t)dt.
dz=(sint)^(tant)*(sec^2t*lnsint+tan^2t)dt.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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