高中二次函数最值的分类讨论

题目

高中二次函数最值的分类讨论
若a为实数,f（x）=2x²＋（x－a）‖x-a‖的最小值,其中‖表示绝对值,希望能有详细的分类过程,

答案

分段讨论
当x=a
f(x)=2x²=2a²
当x>=a
f(x)=2x²+（x-a）|x-a|=2x²+(x-a)²=3x²-2ax+a²
对称轴为x=a/3
如果a>=0,当x=a时f(x)取最小值为2a²
如果a