如图,AB∥DC,AD∥BC,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,求证:BE=DF.
题目
如图,AB∥DC,AD∥BC,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,求证:BE=DF.
答案
证明:∵AB∥DC,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,∠DCA=∠BAE,
在△DFC和△BEA中,
| ∠DFC=∠BEA=90° | ∠DCA=∠BAE | DC=AB |
| |
,
∴△DFC≌△BEA,
∴BE=DF.
首先证明四边形ABCD是平行四边形,所以DC=AB,再证明△DFC≌△BEA,利用全等三角形的性质即可得到BE=DF.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质,是中考常见题型.
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