已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=½ n²+11/2n,数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=½ n²+11/2n,数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),
前9项和为153;
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=3/(2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;
答案
(1)an=Sn-Sn-1=½ n²+11/2n-½ (n-1)²+11/2(n-1)=n+5
bn+2-bn+1=bn+1-bn
所以数列{bn+1-bn}是q=1的等比数列
bn+1-bn=b2-b1
所以bn是公差为a=(b2-b1)的等差数列
bn=b1+(n-1)*a
Un=nb1+n(n-1)(b2-b1)/2 U9=153 即9b1-9*8*(b2-b1)/2=153
4b2-3b1=17 → b2=(17+3b1)/4
bn=b1+(n-1)(17-b1)/4
个人认为b1=5(题目所缺),
bn=5+3/2(n-1)
(2)cn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
Tn=1/2(1/(2*1-1)-1/(2*1+1)+1/(2*2-1)-1/(2*2+1)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1/2(1-1/(2n+1))
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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