当0≤x≤1时,f(x)=x的平方-1,当-1≤x<0时,f(x)=x的平方,求这个分段函数的反函数?
题目
当0≤x≤1时,f(x)=x的平方-1,当-1≤x<0时,f(x)=x的平方,求这个分段函数的反函数?
答案
当0≤x≤1时,f(x)=x^2-1,此时f(x)∈[-1,0],当-1≤x<0时,f(x)=x^2,f(x)∈[0,1],即当0≤x≤1时,“f(x)=x^2-1”的求反函数过程为f(x)+1=x^2,又0≤x≤1,即有x=√[f(x)+1]→f^-1(x)=√(x+1),同理当-1≤x<0时,f(x)=x^2的反函数为x=-√f(x)→f^-1(x)=-√(x),所以“这个分段函数”的反函数为当-1≤x≤0时,f^-1(x)=√(x+1),当x>0时,f^-1(x)=-√(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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