全等三角形超难题!数学高手进 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角ABC交AC于D,求角A的度数! 高手帮忙解!

题目

全等三角形超难题!数学高手进 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角ABC交AC于D,求角A的度数! 高手帮忙解!
AD+BD=BC

答案

在BC边上取一点E,使得BE=BD,连接AE交BD于O,再连接DE.可知CE=AD,由于BD是角ABC的平分线,所以有AB:BC=AD:CD,等量代换后等到 AC:BC=CE:CD,所以三角形AEC～三角形BDC,所以角CAE=角CBD,又因为角AOD=角BOE,所以三角形AOD～三角形BOE,所以AO:OB=OD:OE,变换为AO:OD=OB:OE,又因为角AOB=角DOE,所以三角形AOB=三角形DOE,所以角BAO=角EDO.因为BD=BE,所以角EDO=角BED.
设角BAO=x,角EAC=y,根据上述等量关系,角ABC=角ACB=2y.在三角形ABC中,有 2y+2y+(x+y)=180度.在三角形BDE中,x+x+y=180度,联立解得x=80度,y=20度,所以角A=x+y=100度.