已知函数f(x)y=3^x关于直线y=x对称,且f(18)=a+2,g(x)=3^a+x-9^x

题目

已知函数f(x)y=3^x关于直线y=x对称,且f(18)=a+2,g(x)=3^a+x-9^x
（1）求g（x）解析式
（2）若g（x）=-8,求此方程的解

答案

1、 因为h(x)=log3 x的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称所以f(x)为h(x)的反函数.令y=h(x)=log3 x则3^y=x,反函数为3^x=y所以f(x)=3^xf(a+2)=18,所以3^(a+2)=3^a*9=18,a=log3 22、 g(x)=f(ax)-4^x=3^(xlog3 2)-4^x=2×3^x-4^x=2^x3 、g(x)为单调函数,且g(x)的定义域为[-1,1]所以g(x)的值域为[2^(-1),2^1],即[0.5,2]所以m的取值范围是[0.5,2]