如图:把一个矩形如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF. (1)找出图中的全等三角形. (2)△DEF是什么三角形,并证明. (3)连接BE,判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关

如图:把一个矩形如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF. (1)找出图中的全等三角形. (2)△DEF是什么三角形,并证明. (3)连接BE,判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关

题目
如图:把一个矩形如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.

(1)找出图中的全等三角形.
(2)△DEF是什么三角形,并证明.
(3)连接BE,判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关系?并证明.
答案
(1)△A′ED≌△CFD;
(2)△DEF是等腰三角形.理由如下:
∵矩形沿EF折叠,使顶点B和D重合,
∴∠BFE=∠DFE,
∵AD∥BC,
∴∠BFE=∠FED,
∴∠DFE=∠FED,
∴DE=DF,
∴△DEF是等腰三角形;
(3)连BE、BD,如图,四边形BEDF是菱形,BD与EF相互垂直平分.理由如下:
∵矩形沿EF折叠,使顶点B和D重合,
∴FB=FD,EB=ED,
由(2)得DE=DF,
∴DE=EB=BF=FD,
∴四边形BEDF是菱形,
∴BD与EF相互垂直平分.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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