求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.

求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.

题目
求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.
答案
证明:(1)必要性:由y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0),
可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1,
即a+b+c=0;
(2)充分性:若a+b+c=0,则y=ax2+bx+c-(a+b+c=0)=(x-1)(ax+a+b),
当x=1时,y=0,即函数y=ax2+bx+c的图象过(1,0)点.
故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)点的充要条件为a+b+c=0.
必要性:由y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0),可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1,代入可得a+b+c=0;
充分性:若a+b+c=0,则y=ax2+bx+c-(a+b+c=0)=(x-1)(ax+a+b),将x=1代入可得y=0.

二次函数的性质.

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,充要条件的证明,熟练掌握充要条件的证明格式是解答的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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