过ΔABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交与点F和E,过点D作DM//FC交AB于点M.

题目

过ΔABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交与点F和E,过点D作DM//FC交AB于点M.
求（1）若SΔAEF:S四边形MDEF=2:3,求AE:ED.
(2) 试说明AE·FB=2AF·ED.

答案

1、MD平行FE,所以ΔAEF相似于ΔADM
又SΔADM=SΔAEF+S四边形MDEF
所以SΔAEF：SΔADM=2：5
对应面积为对应边比例的平方,
所以AE:AD=根号2：根号5
所以AE:ED=根号2:根号5-根号2
2、MD平行EF,AD,AB共点,平行线截线段成比例：
所以AF:MF=AE:ED 即AF:2MF=AE:2ED
又D为中点DM平行FC,三角形BFC中,可知M为中点,所以2MF=BF
即AF:BF=AE:2ED 所以AE·FB=2AF·ED.