直角三角形ABC中,∠CAB＝90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD、AC于E、F.说明AE＝AF的理由

题目

直角三角形ABC中,∠CAB＝90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD、AC于E、F.说明AE＝AF的理由

答案

因为BF是角平分线
所以∠FBC=∠FBA
因为∠C+∠CBA=90
∠CBA+∠DAB=90
所以∠C=∠DAB
因为∠AEF=∠FBA+∠DAB
因为∠AFE=∠C+∠FBC
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=AF