在RT△ABC中AD,AE分别分别是斜边BC上的高和中线,AF是∠CAB的平分线 ,请说明AF 是∠DAE 的平分线理由

题目

在RT△ABC中AD,AE分别分别是斜边BC上的高和中线,AF是∠CAB的平分线 ,请说明AF 是∠DAE 的平分线理由

答案

证明：
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠C＝90
∵CD⊥BC
∴∠B+∠BCD＝90
∴∠BCD＝∠C
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC/2＝45
∴∠DAF＝∠BAF-∠BCD＝45-∠C
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝AE （直角三角形中线特性）
∴∠CAE＝∠C
∴∠EAF＝∠CAF-∠CAE＝45-∠C
∴∠DAF＝∠EAF
∴AF平分∠DAE