求递推数列{An}通项公式,A1=0,An+3A(n+1)=3^(n-2)

题目

求递推数列{An}通项公式,A1=0,An+3A(n+1)=3^(n-2)
数列{An}满足,A1=0,An+3A(n+1)=3^(n-2),（n≥1,n∈N+）
求通项公式

答案

由An+3A(n+1)=3^(n-2)可得到
3[A(n+1)-(1/90)*3^(n+1)]=-[An-(1/90)*3^n]
设Bn=An-(1/90)*3^n
则有
B(n+1)/Bn=-1/3
所以Bn是个等比数列,B1=A1-(1/90)*3=-1/30
所以Bn=(B1)*(-1/3)^(n-1)=[(-1)^n](1/30)*(1/3)^(n-1)
所以An-(1/90)*3^n=[(-1)^n](1/30)*(1/3)^(n-1)
An=[3^n+((-1)^n)*(3^(2-n))]/90