数列a*n 他的递推公式为an=3a(n-1)+2a(n-2) 期中a1=5 a2=2 试求它的通项公式?

题目

数列a*n 他的递推公式为an=3a(n-1)+2a(n-2) 期中a1=5 a2=2 试求它的通项公式?

答案

an=3a(n-1)+2a(n-2)
所以 an- a(n-1)= 2[a(n-1)+a(n-2)]
所以 { an- a(n-1) }是首项为 a2 - a1 = -3,公比是2的等比数列
所以 an - an-1 = -3*2^(n-2)
前 n-1 项和为 S（n-1） = -3（1 - 2^(n-1))/(1 - 2) = 3[ 1 - 2^(n-1)]
S(n-1) = an - a（n-1） + a（n-1）- a（n-2） + …… +a2 - a1 = an - a1
所以 an = S(n-1) + a1 = 8 - 3*2^(n-1)