13.已知函数y=ax^2-x+2a+3的图像经过原点,则此函数的单调递增区间是多少?

题目

13.已知函数y=ax^2-x+2a+3的图像经过原点,则此函数的单调递增区间是多少?
14.设函数f(x)=x^2-(3a-1)x+a^2在区间（1,+∞）上是增函数,实数a的取值范围是多少?
15.若函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是多少?
16.函数y=√1-log,2(4x-5) 的定义域为多少?
17.函数y=x(6-2x),x∈[0,3]的值域是多少?
18.函数y=-x^2-2x+3,x∈[-2,0]的值域为多少?
19.函数y=x^2-4x+3,x∈[-2,3]的值域为多少?
20.函数f(x)=log1/2(-x^2+4x-3)的递减区间为多少?

答案

13.已知函数y=ax^2-x+2a+3的图像经过原点,则此函数的单调递增区间是多少?
x=0时,y=0,即2a+3=0==>a=-3/2
函数y=-3/2x^2-x 对称轴x=-1/3,开口朝下,单调递增区间是（-∞,-1/3)
14.设函数f(x)=x^2-(3a-1)x+a^2在区间（1,+∞）上是增函数,实数a的取值范围是多少?
f(x)增区间（(3a-1)/2,+∞) ∴(3a-1)/2≤1==> 3a-1≤2==>a≤1
15.若函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是多少?
f(x)是偶函数,则a-1=0==> a=1
f(x)=-x^2+3 增区间是(-∞,0]
16.函数y=√1-log,2(4x-5) 的定义域为多少?
1-log2(4x-5) ≥0==>log(2)(4x-5)≤1 ==>4x-5≤2==> x≤7/4
4x-5>0==> x>5/4
取交集 得 定义域为 (5/4,7/4]
17.函数y=x(6-2x),x∈[0,3]的值域是多少?
y=1/2*[2x(3-2x)]≤1/2*(3/2)^2=9/2 (x=3/2时取等号）
x=0,x=3,ymin=0
值域是[0,9/2]
18.函数y=-x^2-2x+3,x∈[-2,0]的值域为多少?
y=-(x^2+2x+1)+4=-(x+1)^2+4
x=-1,ymax=4,x=0,x=-2,ymin=3
值域为[3,4]
19.函数y=x^2-4x+3,x∈[-2,3]的值域为多少?
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
x=2,ymin=-1;x=-2,ymax=11
值域为[-1,11]
20.函数f(x)=log1/2(-x^2+4x-3)的递减区间为多少?
设t=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1 >0 ==>1