平行四边形中考题 (11 21:38:28)

题目

平行四边形中考题 (11 21:38:28)
三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
【1】如图（a）所示,当点D在线段BC上时.
（1）求证：三角形AEB全等三角形ADC；
（2）探索四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由；
【2】如图（b）所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出（1）中的两个结论是否成立?
【3】在（2）的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.

答案

（1）证明：∵∠EAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝60°,∴∠EAB＝∠DAC,又EA＝DA,BA＝CA,∴ΔAEB≌ΔADC.于是∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝∠DCA＋∠ABC＝120°.那么∠EBC＋∠BCG＝120°＋60°＝180°,于是EB//GC,又EG//BC,∴BCGE...