已知a、b∈R,a2+ab+b2=3,则a2-ab+b2的取值范围是_.
题目
已知a、b∈R,a2+ab+b2=3,则a2-ab+b2的取值范围是______.
答案
∵a
2+ab+b
2=3,∴a
2+b
2=3-ab
∵由基本不等式,得a
2+b
2≥|2ab|,
∴|2ab|≤3-ab,得-3+ab≤2ab≤3-ab
解这个不等式,得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2,6]
∵a
2-ab+b
2=(a
2+ab+b
2)-2ab=3+(-2ab)
∴a
2-ab+b
2∈[1,9],
当且仅当a=b=1时,a
2-ab+b
2的最小值为1;当a=-b=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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