当a>b,b>a+c时,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等的实数根

题目

当a>b,b>a+c时,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等的实数根
这句话对伐?答案说对的,我觉得错类
打错了 a>c 不是a>b

答案

难道我举的反例不是a>c吗?
b^2-4ac在a和c异号的情况下必然大于0,所以只要a和c不同号,方程一定有不相等的两个根.
而题设给出的条件不能保证判别式一定大于0,所以不能保证方程一定有不相等的两个实数根.
举一个反例就可以了：a=-1,b=-2,c=-3,这时候a>b,b>a+c
则原方程-x^2-2x-3=0
x^2+2x+3=0
(x+1)^2+2=0
无解