复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z-4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（　　） A.2 B.4 C.82 D.42

题目

复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z-4i|=|Z+2|，则2^x+4^y的最小值为（　　）
A. 2
B. 4
C. 8

2

D. 4

2

答案

∵|Z-4i|=|Z+2|，
∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|，
即

x2+(y−4)2

=

(x+2)2+y2

，
整理得x+2y=3，
则2^x+4^y≥2

2x•4y

＝2

2x+2y

＝2

23

=4

2

，
故2^x+4^y的最小值为4

2

，
故选：D．

根据复数模的定义，求出复数Z满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．

本题考点：复数求模．

考点点评：本题主要考查复数的有关概念，利用条件求出Z满足的条件，结合基本不等式是解决本题的关键．