某校同学在操场上排队,如果增加144人,或者减少72人,都可以组成一个实心方阵,那么全校最少多少人?

题目

某校同学在操场上排队,如果增加144人,或者减少72人,都可以组成一个实心方阵,那么全校最少多少人?

答案

这最少x人
x+144=m²
x-72=n²
m²-n²=216=2×108=4×54=6×36=12×18
m-n=2
m+n=108
m=55,n=53
m-n=4
m+n=54
m=29,n=25
.
m-n=12
m+n=18
m=15,n=3
所以
x最小=72+3²=72+9=81人