tan19°+tan41°+3tan19°tan41°的值为( ) A.3 B.1 C.33 D.-3
题目
tan19°+tan41°+
tan19°tan41°的值为( )
A.
B. 1
C.
D. -
答案
由两角和的正切公式可得tan(19°+41°)=
tan19°+tan41° |
1−tan19°tan41° |
,
∴tan19°+tan41°=tan(19°+41°)(1-tan19°tan41°)
=tan60°(1-tan19°tan41°)=
(1-tan19°tan41°),
∴tan19°+tan41°+
tan19°tan41°
=
(1-tan19°tan41°)+
tan19°tan41°=
故选:A
由两角和的正切公式变形可得tan19°+tan41°=tan(19°+41°)(1-tan19°tan41°)=
(1-tan19°tan41°),代入要求的式子化简即可.
两角和与差的正切函数.
本题考查两角和与差的正切公式,变形用是解决问题的关键,属中档题.
举一反三
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