在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D为AC上一点,且∠DBC=30°,求AD=?

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D为AC上一点,且∠DBC=30°,求AD=?

答案

∵ AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5
∴ BC=ABcos∠ABC=10√3*3/5=6√3,
sin∠ABC=4/5
AC=ABsin∠ABC=10√3*4/5=8√3,
CD=BCtan30°=6√3*√3/3=6.
∴ AD=AC-CD=8√3-6