一个等比数列,前三项和为168 第二项减第五项差为42 求第五项和第七项的等差中项
题目
一个等比数列,前三项和为168 第二项减第五项差为42 求第五项和第七项的等差中项
答案
∵a1+a2+a3=168,∴a1+a1·q+a1·q²=168,∴a1·(1+q+q²)=168 (1)
a2-a5=42,∴a1·q-a1·q^4=42,∴a1·(q-q^4)=42 (2)
用(1)除以(2)得 1+q+q²=4(q-q^4)
∴4q^4+q²-3q+1=0
∴4q^4-q²+2q²-3q+1=0
∴q²·(4q²-1)+(2q-1)·(q-1)=0
∴q²·(2q+1)·(2q-1)+(2q-1)·(q-1)=0
∴(2q-1)·[q²·(2q+1)+q-1]=0
∴(2q-1)·(2q³+q²+q-1)=0
∴(2q-1)·(2q³-q²+2q²+q-1)=0
∴(2q-1)·[q²(2q-1)+(2q-1)·(q+1)]=0
∴(2q-1)·(2q-1)·(q²+q+1)=0
即(2q-1)²·(q²+q+1)=0
∵q²+q+1=(q+1/2)²+3/4>0
∴(2q-1)²=0
∴q=1/2
∴a1=96
∴a5=a1·q^4=96×(1/2)^4=6,
a7=a1·q^6=96×(1/2)^6=3/2
∴a5和a7的等差中项为(a5+a7)/2=15/4
太多了,好累啊
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 哈蜜瓜15元一个,西瓜12元一个,两种瓜一共买了10个,花了132元 问:哈密瓜买了多少个,西瓜买了多少个?
- x分之一+y分之二+z分之五等于5,x分之三+y分支2+z分之1等于7,求x分之一y分之一z分之一的和是多少?
- Why do the pupils of our eyes change size?
- 《最后一课》的感想
- 英语翻译
- 伤感个人说明 要一段话的,不要一句一句的!
- 既然磁能生电 ,为什么还要节约电呢?
- 美丽的生命就像一条清澈的小溪,百折不回坚强乐观地奔向大海.美丽的生命就像() 美
- 在半径为r的圆中,弧长3πr/4的圆弧所对的圆心角=?弧度
- 额,那个,历史上的春秋五霸和战国七雄是指哪几个国家?