已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少
题目
已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少
答案
∵|a|=|b|=|a-b|∴|a|^2=|b|^2=|a|^2-2a●b+|b|^2∴2a●b=|b|^2=|a|^2∴|a+b|^2=|a|^2+2a●b+|b|^2=6a●b∴ |a|^2|a+b|^2=12(a●b)^2∴|a||a+b|=2√3a●ba●(a+b)=a^2+a●b=|a|^2+a●b=3a●b∴cos=[a●(a+b)]/(|a||a...
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