f(x)=ln(x^2+3x+2)展开成x的幂级数,并指出收敛半径

题目

f(x)=ln(x^2+3x+2)展开成x的幂级数,并指出收敛半径
展开式我知道,其中收敛半径R=1是怎么求的
我lim|(an+1)/an|=lim(1+ln(n+3)/ln(n+2))/(ln(n+1)/ln(n+2)+1),然后求不出了,
两个收敛半径取小的一个是么?
不过lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|x|，收敛半径R=1,为什么?收敛半径不是根据这极限值判断的么?x不确定的呀?

答案

f(x)=ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)+ln(2+x)
=∑(-1)^n[x^(n+1)]/(n+1)+∑(-1)^n[(x/2)^(n+1)]/(n+1)+ln2
第一个
lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|x|,收敛半径R=1
第二个
lim|(an+1)/an|=lim|nx/2(n+1)|=|x/2|,收敛半径R=2
f(x)=ln(x^2+3x+2),收敛半径R=1