2x+3ax+a+2a=0至少有一个模为1的根,求实数a的值如题

题目

2x+3ax+a+2a=0至少有一个模为1的根,求实数a的值如题

答案

2x^2+3ax+a^2+2a=0 设有一根x=b+ci i是虚数单位 b^2+c^2=1 x代入,2(b+ci)^2+3a(b+ci)+a^2+2a=2(b^2+2bci-c^2)+3a(b+ci)+a^2+2a =(a^2+2a+3ab+2b^2-2c^2)+(4bc+3ac)i=0 a^2+2a+3ab+2b^2-2c^2=0 4bc+2ac=0 b^2+c^2=1 c=0 b=1或-1 x=1或-1是方程的解,b=1时,2+3a+a^2+2a=0 a^2+5a+2=0 a=(-5+根号17)/2或a=(-5-根号17)/2 b=-1时,a^2-a+2=0,没有实数解. b=-a/2 c=1-a^2/4 a^2+2a+3ab+2b^2-2c^2=0 a^2+2a-3a^2/2+a^2/2-2(1-a^2/4)=0 -3a^2/2+2a-2=0 3a^2-4a+4=0,方程没有实数解,所以 a=(-5+根号17)/2或a=(-5-根号17)/2 追问： 这是delta大于0的情况么. 回答： a^2+5a+2=0 delta大于0 追问： 不是原方程的delta么.小余0 a大于0小于16 能解出a=-1+√3 回答： 一个模为1的根,这里有复数解,所以delta大于小于0,不能做为判断有解的依据, 9a^2-(8a^2+16a)=a^2-16a>=0 a>=0 a