若a+b+c=1,则√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是多少
题目
若a+b+c=1,则√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是多少
答案
换元法,令√(3a+1)=A,√(3b+1)=B,√(3c+1)=C
则A,B,C均非负.
则A²+B²+C²=3(a+b+c)+3=6
又A²+B²+C²≥AB+BC+CA
∴(A+B+C)²=A²+B²+C²+2(AB+BC+CA)≤3(A²+B²+C²)=18
当且仅当A=B=C时等号成立
∴ A+B+C≤3√2
即√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是3√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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