已知函数f（x）=2a•4x-2x-1 （1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域； （2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．

答案

（1）当a=1时，f（x）=2•4x-2x-1，令t=2x，则f（t）=2t2-t-1，∵x∈[-3，0]∴18≤t≤1，f（t）=2(t−14)2−98当t=14时，函数有最小值−98，当t=1时，函数有最大值0故值域为[−98，0]（2）关于x的方程f（x）=0有解，...