如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.

题目

如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.
（1）求抛物线的解析式
（2）求抛物线的顶点坐标
（3）P是线段BC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值.

答案

(1)y=x-3与坐标轴的两个交点为(3,0),(0,-3)设y=a(x+1)(x-3)把点(0,-3)代入得-3=a(-3),a=1y=(x+1)(x-3)所以y=x²-2x-3(2)y=x²-2x-3=(x-1)²-4顶点坐标为(1,-4)(3) |PE|=|x²-2x-3-x+3|=|x²-3x|...