证明f(x+a)=1除以f(x)是周期函数

证明f(x+a)=1除以f(x)是周期函数

题目
证明f(x+a)=1除以f(x)是周期函数
答案
证明:
∵f(x+a)=1/f(x)
∴f(x+2a)=f((x+a)+a)=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)
∴f(x)是最小正周期为|2a|的周期函数
证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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